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#2 – Que prédit ce modèle ?

Pour passer du schéma aux prédictions du modèle, il faut définir :

• les conditions initiales, c’est-à-dire comment se distribuent les individus de la population entre les différents états de santé au début de la simulation (à t₀, le 1^er pas de temps) ;
• les valeurs des paramètres du modèle.

En l’absence d’information précise, comme souvent en début d’épidémie, on suppose que l’épidémie démarre par l’arrivée d’un individu infecté (unique) dans une population entièrement sensible. Ici nous considérons l’arrivée d’un individu asymptomatique (A) dans une population de taille constante N. Pour rappel (voir article #1), les individus de la population sont regroupés par état de santé selon qu'ils sont sensibles (S), asymptomatiques (A), symptomatiques (I), guéris (R), ou morts (M). On a initialement S(t₀) = N-1, A(t₀) = 1, I(t₀) = 0, R(t₀) = 0 et M(t₀) = 0.

Les valeurs des paramètres ont été choisies pour être cohérentes avec les connaissances disponibles sur la propagation de SARS-CoV-2, et pour qu’au 16 mars (avec t₀ = 1^er janvier) il y ait 148 morts cumulés (chiffre en France à cette date). Bien sûr, ce modèle rudimentaire n’a pas vocation à être utilisé dans la situation actuelle. Les chiffres sont surtout là pour illustrer notre propos. Certaines valeurs de paramètres peuvent même paraître surprenantes, comme le taux de transmission des I ici inférieur à celui des A. Il ne faut pas oublier cependant qu’une partie des I voient leurs contacts diminuer lorsqu’ils sont malades !!

Valeurs de paramètres retenues pour obtenir un nombre cumulé de 148 morts au 16 mars,
l’épidémie démarrant suite à l’arrivée d’un individu A dans la population sensible au 1^er janvier.

Sous les hypothèses que nous avons listées dans l’article #1, et pour les conditions initiales et les valeurs de paramètres utilisées, le modèle va prédire les effectifs par état de santé au cours du temps, ainsi que les flux entre états. Il est donc possible de construire de multiples sorties (que le modèle va calculer pour nous) selon ce qui nous intéresse. Ainsi, la courbe épidémique fournit la date du pic épidémique, la proportion d’individus atteints simultanément (i.e. prévalence, 20% de la population à la date du pic épidémique ici), la durée de l’épidémie (80-100 jours ici), ou encore la date d’atteinte d’un seuil de nombre cumulés de cas ou de morts.

Dynamique épidémique prédite par le modèle SAIRM décrit dans l’article #1, dont les paramètres sont calibrés comme indiqué dans le tableau ci-dessus, et avec comme conditions initiales 1 individu asymptomatique introduit dans une population sensible, sans aucune mesure de maîtrise de l’épidémie. La ligne verticale grise en pointillés indique le 16 mars.

Zoomons maintenant sur la période du 1^er janvier (t=0) au 16 mars (t=76). Nous ne voyons que très peu de variations des effectifs par états de santé à cette période qui signe le début de l’épidémie en France. On peut néanmoins regarder le nombre de nouveaux cas quotidiens (aussi appelé incidence de l’infection, i.e. la somme des flux depuis l’état S vers les états A et I) et le nombre de morts (effectifs dans l’état M pour le nombre cumulé de morts ; flux quotidien depuis l’état I vers l’état M pour le nombre de nouveaux décès par jour).

Évolution du nombre cumulé de morts depuis l’introduction du virus dans la population jusqu'au 16 mars.

L'article #3 discutera de la qualité prédictive des modèles.