La modélisation épidémiologique et son usage pour gérer la COVID-19

#4 – De l’importance du démarrage (souvent non observé) d’une épidémie

Cet article s’inscrit dans une série et mobilise le modèle SAIRM présenté dans les articles précédents.

Dans un cadre déterministe, i.e. quand on ne tient pas compte de l’aléa des processus modélisés comme c’est généralement le cas en grande population, les prédictions d’un modèle reposent sur trois composantes : (1) la structure du modèle (i.e. son schéma et les équations associées, cf. article#1), (2) la valeur de ses paramètres (cf. article#3), et (3) ses conditions initiales. Nous allons discuter ici de cette 3^ème composante et de l’effet que ces conditions initiales peuvent avoir sur les prédictions du modèle à court (régime transitoire) ou à long terme (régime asymptotique).

Tout d’abord, qu’entendons-nous par conditions initiales ? Dans un modèle épidémiologique, c’est la situation de départ qui va potentiellement entraîner la propagation d’un agent pathogène dans la population d’hôtes. Pour que le modèle puisse prédire les effectifs par état de santé au cours du temps, il faut lui dire d’où partir, i.e. comment se distribue initialement la population des hôtes dans ces états.

L’hypothèse la plus commune est d’introduire initialement (à t₀) un individu infecté unique dans une population entièrement sensible. Cependant, les conditions réelles peuvent être très différentes ! La date exacte d’introduction du pathogène est généralement inconnue, surtout en début d’épidémie. L'agent pathogène peut être introduit plusieurs fois dans la population, et chaque introduction peut être le fait d'un individu isolé ou de l'arrivée simultanée de plusieurs individus infectés. De plus, les individus infectés ne sont pas identiques : introduire initialement un individu asymptomatique (A) ou symptomatique (I) peut conduire à des dynamiques différentes ! Enfin, la population peut ne pas être totalement naïve, mais avoir été précédemment exposée à l’infection et donc posséder une certaine immunité de population (dont nous parlerons ultérieurement).

Les figures suivantes illustrent l’impact d’une modification des conditions initiales sur les prédictions du modèle. À long terme, les dynamiques se rejoignent, car l’équilibre atteint par un modèle déterministe ne dépend pas des conditions initiales. Cependant, les régimes transitoires (i.e. la dynamique du système avant l’atteinte d’un équilibre, période qui peut être longue) diffèrent largement selon les conditions initiales.

Dynamique épidémique jusqu’à 8 mois (1^ère figure) ou seulement le début jusqu’au 16 mars (2^ème figure) telle que prédite par le modèle SAIRM défini dans les articles précédents pour 6 conditions initiales : 1 vs. 100 individus asymptomatiques (A) ou symptomatiques (I) introduits en t₀, ou bien 10 individus A vs. I introduits chaque jour pendant 10 jours.

Ainsi, il y a un mois d’écart entre les scénarios testés avant d’atteindre le nombre de morts cumulés observé au 16 mars. Pourtant, 1 ou 100 individus comparés à 70 millions, on pourrait penser que ce n’est qu’une goutte d’eau ! Une goutte d’eau qui vient bien complexifier le travail des modélisateurs qui cherchent à ajuster leurs modèles aux données disponibles, surtout en début d’épidémie …

L’article#5 discutera des avantages et inconvénients à tenir compte plus finement de l’hétérogénéité des individus infectés dans le modèle.